高一数学函数，急！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 13:09:40
设函数f(x)的定义域为R+,且有:1、f（1/2）=1 2、对任意正实数x、y，都有f（x*y—）=f（x）+f（y） 3、f（x）为减函数
(1)求:f（1/4）、f（1/8）、f（1）、f（2）、f（4）的值
(2)求证:当x属于〔1，+∞）时，f（x）≤0
(3)求证:当x、y属于R+时,都有f（x/y）=f（x）-f（y）
(4)解不等式: f（-x）+f（3-x）≥-2

1.f(1/4)=f((1/2)*(1/2))=f(1/2)+f(1/2)=1+1=2
f(1/8)=f(1/4)+f(1/2)=2+1=3
f(1/2)=f(1/2)+f(1) 或f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
f(1)=f(1/2*2)=f(1/2)+f(2)
f(2)=f(1)-f(1/2)=-f(1/2)=-1
f(4)=-f(1/4)=-2

2.f(x)在R+是减函数，f(1)=0
x属于[1,+∞),f(x)<f(1)=0

3.f(1)=f(y*(1/y))=f(y)+f(1/y)
f(1/y)=f(1)-f(y)=-f(y)
f(x/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)

4.f(-x)+f(3-x)>=-2
f((-x)*(3-x))>=-2
f(x^2-3x)>=-2
因为-2=f(4),f(x)是减函数
x^2-3x<4
-1<=x<=4
定义域R+
-x>0,3-x>0
综合，-1<=x<0