若函数f(x)=(1/3)* x^3 -(a ^2)*x满足

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 15:55:46
若函数f(x)=(1/3)* x^3 -(a ^2)*x满足：对于任意的 x1,x2属于[0,1]，都有|f(x1)-f(x2)|小于或等于1 恒成立。则a的取值范围是？
给解答过程
a=0也是成立的

求导后f(x)'=x^2 -(a ^2)
然后根据a的大小进行分类讨论,来求出不同a值时的f(x)在[0,1}的最大值和最小值,然后再用最大值减最小值<=1来解出a的值.

不妨设0<=x1<x2<=1;
极值点：f'(x)=x^2-a^2=0,在区间[0，1]中，x=|a|。
极小值为|-2/3*a^3|<=1--->|a|<=开3次方（3/2）。
另外，f(0)=0,f(1)=1/3-a^2<=-1--->a^2>=4/3--->|a|>=2/根号3。
所以a的范围是 : 2/根号3<=|a|<= 开3次方（3/2),即大约1.1447<=|a|<=1.1547。