求一个数列问题？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 22:17:51
已知通项公式a1=【n（n+1）】/2
求证：a1+a2+a3+……+an＜2

我的想法是先求前N项和Sn的表达式，可是不知道怎么求。
对不起反了，应该是已知通项公式an=2/【n（n+1）】

因为an=2/【n（n+1）】
所以Sn=2{1/【1*2】+ 1/【2*3】+ 1/【3*4】+......+ 1/【（n-1）n】+ 1/【n（n+1）】}
因为1/【1*2】=1 - 1/2，1/【2*3】=1/2 - 1/3，
以此类推1/【n（n+1）】=1/n - 1/（n+1）
所以Sn＜2{1- 1/2 + 1/2 - 1/3 +......+ 1/（n-1）-1/n + 1/n - 1/（n+1）}
＜2*{1 - 1/（n+1）}
因为1 - 1/（n+1）＜1
所以2*{1 - 1/（n+1）}＜2
Sn=a1+a2+a3+……+an＜2

A1＝1时
An＝1
-1<An<1时
令An＝cosx
An+1＝cos2x

A1>1时
An＝[a^x+a^(-x)]/2=g(x)
An+1=[a^2x+a^(-2x)]/2=g(2x)
a由A1确定

A1=-1
(n>=2)
An=1

A1<-1时，
A2=2A1^2-1>1
然后仿照A1>1自己做吧！
可能不正确

an=2{1/n-1/[n+1]} 列项
a1=2[1-1/2]
a2=2[1/2-1/3]
所以
a1+a2+a3+.....+an=
2{1-1/2+1/2-1/3+....+1/n-1/[n+1]}=
2{1-1/[n+1]}<2

题目不对呀！
a1=1
a2=3
a1+a2=4>2

同学,你的通项写错了吧a1=【n（n+1）】/2,什么意思,难道是AN,可是这样根本不成立啊!!??

把2/【n（n+1）】分解成2(1/n - 1/n+1 )
然后 a1+a2+a3+……+an=2(1/1 - 1/2 + 1/2 - 1-3 ..... - 1/n + 1/