初二数学题：设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD;取AD的中点E，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 17:34:43
连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH。点H就是AB的黄金分割点。任意作一条线段。用上述方法作出这条线段的黄金分割点。你能说说这种作法的道理吗？

设AE=x
则AB=2x
勾股定理得出BE=根号5x
所以EF=BE=根号5x
所以AF=EF-EA=(根号5-1)x
所以AH=AF=(根号5-1)x
所以AH/AB=[(根号5-1)x]/(2x)=(根号5-1)/2
所以H就是线段AB的黄金分割点

看看黄金分割点满足什么定义，两段线段成什么比例关系。
在图上找相似三角形，去证明这个比例关系。

直接给答案无益，按着思路自己做出来吧。

BE=根号5x
所以AF=EF-EA=(根号5-1)x