logxY=-2 则x+y的最小值为？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 21:20:31
解：logxY=-2，即yx^2=1
所以x+y＝y+x/2+x/2≥3【（yx^2/4)开根号3次方】
＝3倍（1/4)开根号3次方 为什么，有点看不懂

将x+y分解成y+x/2+x/2，是为了使用那个平均值不等式
a+b+c≥3[(abc)开根号3次方].
其中3次根号下的yx^2恰好等于1。
这个解法技巧性强，一般人不大容易想到。如果学了导数的知识，这道题根本不用这么费事：记u=x+y=x+x^(-2),
求导数：u'=1-2/x^3；令u'=0: x(0)=2开三次方.
当x<x(0)时u'<0，当x>x(0)时u'>0，则u在x(0)取得极小值；
由于极值唯一，因此是最小值。最小值等于
u(2开三次方)=3/2(4三次方).

x+y＝y+x/2+x/2≥3【（yx^2/4)开根号3次方】
是均质不等式的3位数运用
x+y+z>=3 xyz开根号3次方

因为X^-2=Y

所以YX^2=1

而由不等式基本定理
A+B+C ≥3(ABC开根号3次方)可以得解!

的确,导数要来得快的多

好好学学均值的运用吧