立体几何快来

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/23 17:01:12

正三棱柱ABC-A'B'C'的棱长均为1,求B'到平面ABC'的距离.

详细过程.
O'B'=√（B'C'）^2-（O'C'）^2=√3/2

这里算错了吧.

解：如图，连结B'C与BC'交于点O，连结AC'与A'C交于点O'。连结OO'、O'B'。

∵ABC-A'B'C'是棱长为1的正三棱柱

∴O点为CB'中点，O'点为AC'中点

∴OO'=1/2AB=1/2，OB'=√2/2

又∵O'B'⊥面ACC'A'（由正三棱柱决定）

∴△O'B'C'是直角三角形

∴O'B'=√（B'C'）^2-（O'C'）^2=√2/2

∴O'O^2=B'O^2+（O'B'）^2

∴△OO'B'是等腰直角三角形

∴等腰Rt△OO'B'斜边上的高就是点B'到平面ABC'的距离

所以B'到平面ABC'的距离就是OO'的一半，即1/4米。