在三角形ABC中,求2b=a+c,求tan(A/2)*tan(C/2)=

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 10:51:03
我用假设法也能算出是 1/3 但是我想要不用假设法的过程 ..
网上的天才们
不算问难你们吧？

tan(A/2)
=sin(A/2)/cos(A/2)
=[2sin(A/2)cos(A/2)]/[2cos(A/2)cos(A/2)]
=sinA/(1+cosA)
tan(C/2)
=sin(C/2)/cos(C/2)
=[2sin(C/2)sin(C/2)]/[2sin(C/2)cos(C/2)]
=(1-cosC)/sinC

由正弦定理
sinA/sinC=a/c

由余弦定理
1+cosA=1+[(b^2+c^2)-a^2]/(2bc)
=[(b^2+c^2+2bc)-a^2]/(2bc)
=[(b+c-a)(b+c+a)]/(2bc)

1-cosC=1-[(a^2+b^2)-c^2]/(2ab)
=[c^2-(a^2+b^2-2ab)]/(2ab)
=[(c-a+b)(c+a-b)]/(2ab)

tan(A/2)*tan(C/2)
=sinA/sinC*[(1-cosC)/(1+cosA)]
=(a/c)*[(c-a+b)(c+a-b)]/(2ab)*(2bc)/[(b+c-a)(b+c+a)]
=[(c-a+b)(c+a-b)]/[(b+c-a)(b+c+a)]
=(c+a-b)/(b+c+a)
=(2b-b)/(b+2b)
=1/3

1/3