数列问题 14 10

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 23:08:36
已知P，R，是非零实数，且不等于1，数列AN的前N项和SN=PAN+R
1,求证AN是等比数列
2若R小于0,AN是递增数列，求P范围

Sn=pAn+r
S(n+1)=pA(n+1)+r
相减得
S(n+1)-Sn=A(n+1)
A(n+1)=pA(n+1)-pAn
pAn=(p-1)A(n+1)
An/A(n+1)=(p-1)/p
∴得证
第2问没把握
S(n+1)=Sn+A(n+1)
要证A(n+1)>An
即证S(n+1)>Sn+An
..pA(n+1)+r>(p+1)An+r
由第一问得
An=A(n+1)*(p-1)/p
消去r带入
∴pA(n+1)>(p+1)(p-1)A(n+1)/p
由R P非零且R小于0可知 An没有0项
∴消去A(n+1)
p>(p^2-1)/p
讨论P><0可知
∵p^2>p^2-1
∴p>0