若O是△ABC内部一点，且向量OA+向量OB+向量OC=向量0，求证：O是△ABC的重心

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/30 16:08:03

请列出解题步骤

设线段AB中点D
OA+OB=2OD=-OC
所以OC、OD共线。
所以OC过AB边的中点，是AB边的中线。
同理可证其他都是对应边的中线。
所以中线的交点是重心。。

A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3)
则重心坐标为
O"=((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3) O'A+O'B+O'C=0

因为OA=(x1-(x1+x2+x3)/3,y1-(y1+y2+y3)/3)

OB=(x2-(x1+x2+x3)/3,y2-(y1+y2+y3)/3)

OC=(x3-(x1+x2+x3)/3,y3-(y1+y2+y3)/3)

OA+OB+OC=0

O与O'重合

证毕

若O为△ABC的内心,且满足(OB向量--OC向量)*(OB向量... 若G是三角型ABC的重心~O为空间一点~求证向量OG=三分之一（向量OA+向量OB+向量OC）若点M是三角形ABC内的一点，且满足向量AM=3/4向量AB +1/4向量AC,求三角形ABC和三角形ABM的面积比？设O是三角形ABC的外心,向量AB=a,向量AC=b,且|a|=|b|,则向量AC可用a,b表示为数学题。。强人请进~~O为三角形ABC所在平面内一点。且向量OA的模的平方与向量BC的模的平方之和。。设G是三角形ABC所在平面上一点,且|BC|*向量GA+|CA|*向量GB+|AB|*向量GC=0向量,则G是三角形ABC的_____心. 在△ABC中，o为中线AM上一个动点，若AM=2，则向量OA*(向量OB+向量OC)的最小值是 (请给详细过程!) 在△ABC中，设向量AB=（2，3），向量AC=（1，k），且△ABC是直角三角形，求k的值设M是线段AB上的一点，且|AM|=1/4|AB|证明：对于任意一点O，有向量OM=3/4向量OA+1/4向量OB 在△ABC中,∠ABC=90°,点O是△ABC内一点,且S△OAB=S△OBC=S△OCA 求证:OA2+OB2=5OC2