已知sin(α+β)=1/2,α+β属于(∏/2,∏),sin(α-β)=-1/3,α-β属于（-∏/2，0），求sin2α

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 19:26:05
要详细过程 谢谢
注：谁先告诉我cos(α+β)=?

cos(α+β)=-（√3）／2

∵α+β属于(∏/2,∏)
∴cos(α+β)=-√（1-sin²(α+β)）=-（√3）／2
∵α-β属于（-∏/2，0）
∴cos(α-β)=√（1-sin²(α-β)）=（2√2）／3
∵sin2α=sin[(α+β)+(α-β)]
=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)
=（1/2）*（2√2）／3+[-（√3）／2]×（-1/3）
=[（2√2）+（√3）]／6