求函数f(x)=x/(x^2+1)的单调区间，判断在各单调区间上函数的单调性，并证明你的判断？

令g(x)=(x^2+1)/x=x+1/x
g'(x)=1-1/x^2
令g'(x)>0
可得：x<-1或x>1
故g(x)在（－∞，-1）上增，在（-1，0）上减，（0，1）上减，（1，＋∞）上增
由于g(x)是f(x)的倒数
所以f(x)在（－∞，-1]上减，[-1，1]上增，[1，＋∞）上减