相似三角形一题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 09:44:57
在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC交于D，CG‖AB，BG分别交AD、AC于E、F，EF=4cm，FG=5cm，求BE的长。

连接CE.

因为在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC交于D

所以CE=BE,角ABE=角ACE

因为CG‖AB

所以角ABE=角G

所以角ACE=角G

又因为角FEC=角CEG

所以三角形FEC相似于三角形CEG

所以CE/EG=EF/CE

即CE/(4+5)=4/CE

所以CE=6

因为在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC交于D（等腰三角形的三线合一）

所以AD是角BAC的平分线

则AF/AB=FE/BE（三角形内角平分线性质定理）

设BE=x cm

则AB/AF=4/x

因为CG‖AB

所以FG/GB=CF/AC

即CF/AC=5/(5+4+x)

因为AB=AC