UC知道两道 排列组合题（求解答过程）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 06:44:19
1.
5名志愿者分到3所学校支教,每个学校至少去一名志愿者,则不同的分派方法有几种？
我的答案是540,但正确答案是150.
先5个人里选3个去每个学校，这样有60种
然后剩下的两个人有两种
一种是两个人在同一个学校，
那么3个学校中选一个，放剩下的两个人
还有一种是剩下的两个人在不同的学校，
那么3个学校要选两个，分别放两个人
所以就是540种。但为什么错了呢？
2.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有
A.30种 B.90种 C.180种 D.270种
我是这么想的，先选出3个老师分配到各个班中A(5,3)
然后剩下的2个老师，随便找两个班级分配进去A(3,2)
结果是720
为什么错了呢？
5名志愿者分到3所学校支教,每个学校至少去一名志愿者,则不同的分派方法有几种？
我的答案是540,但正确答案是150.
先5个人里选3个去每个学校，这样有60种
然后剩下的两个人有两种
一种是两个人在同一个学校，
那么3个学校中选一个，放剩下的两个人
还有一种是剩下的两个人在不同的学校，
那么3个学校要选两个，分别放两个人
所以就是540种。但为什么错了呢？
2.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有
A.30种 B.90种 C.180种 D.270种
我是这么想的，先选出3个老师分配到各个班中A(5,3)
然后剩下的2个老师，随便找两个班级分配进去A(3,2)
结果是720
为什么错了呢？
第一题有2+2+1和3+1+1两种情形，分别考虑
2+2+1 C52(5人选2人)*C32(剩余3人选2人)*C32(3校选2校)=90
3+1+1 C53(5人选3人)*C21(剩余2人选1人)*C31(3校选1校)=60
你的思路明显不对，简单统一两种情形，一定重复计算
第二题就是第一题2+2+1的情形，90
720>540，明显的逻辑错误
你两个问题犯的是同样的错误
第一题 比如你开始派的那三个人是A,B,C，后来两个是D,E，又不妨设第二步排完D和A去同一所学校，B和E去同一所学校，这样与你你一次派D,E,C，第二步选A和D去同一所学校，B和E去同一所学校是一样的。这样就有很多重复。
第二题也是同样的道理
正确解法应该是先分类
第一题可分为3，1，1和2，2，1两个大类
哪所学校3有3种情况，接下来两所学校自然是一所一名，然后再选老师C(5,3)C(2,1)
因此第一类共有3*C(5,3)C(2,1)=60
第二类选出一所学校去一名教师有3种情况，其他两所自然是各自两名，然后再选老师，C(5,2)C(3,2)
因此第二类共有3*C(5,2)C(3,2)=90
因此一共有150种情况
第二题同样分类，只能是2，2，1的情况，根据上题第二类计算的情况，共有90种