已知向量a=(cos3/2 x,sin3/2 x),b=(cos1/2x,-sin1/2x),x∈[-pai/3,pai/2]

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 20:05:08
已知向量a=(cos3/2 x,sin3/2 x),b=(cos1/2x,-sin1/2x),x∈[-pai/3,pai/2]
(1) 求证(a-b) ⊥(a+b)
(2) │a+b|=1/3,求cosx的值

(1)(a-b)点乘(a+b)=a^2-b^2=1-1=0
所以 (a-b) ⊥(a+b)
（2）│a+b|=根号下（a^2+b^2+2ab）
=根号下（2+2（cos3/2 x*cos1/2x-sin3/2 x*sin1/2x））
=根号下（2+2cos2x）=1/3
所以cos2x=-17/18=2(cosx)^2-1
因为x∈[-pai/3,pai/2] 所以cosx<=0
所以cosx=1/6