证明：三角形的三条中线相交于一点，此点称为三角形的重心．重心到顶点与到对边中点的距离之比为2∶1．

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/06 09:41:32

是否能用向量的知识证明？

设三角形为ABC重心为G三条中线为AD,BE,CF
则向量AD=1/2(向量AB+向量AC)
向量BE=1/2(向量BA+向量BC)
向量CF=1/2(向量CA+向量CB)
所以向量AD+向量BE+向量CF=0
同理向量GD+向量GE+向量GF=0
因为向量AG+向量BG+向量CG+向量GD+向量GE+向量GF=向量AD+向量BE+向量CF
所以向量AG+向量BG+向量CG=0
所以向量AG=向量GB+向量GC=2向量GD
所以重心到顶点与到对边中点的距离之比为2∶1
……为什么样用向量呢

三角形的三条中线为什么必定相交于一点? 三角形的三条中线相交于一点，这个点是三角形---------- 三角形的三条中线都在三角形的内部还是外部还是不一定？它们分别相交于什么点？怎么证明三角形三条中线交于一点奖励100！！决对真的怎样证明三角形的三条中线、三条高线、三条角平分线总是交于一点？初一数学三角形的三条高，三个角平分线，三条中线都分别相交于一点，且交点一定在三角形内如何证明三角形三边上的中线必相交于重心```知道的麻烦说下`` 三角形的3条高,3条角平分线,3条中线都能相交于一点吗三角形三条高交于一点,三条角分线交于一点,三条中线交于一点,三角形三条边上的垂直平分线交于一点为什么三角条中线交于一点,这形的三就是三角形的重心?