一矩阵A（不一定为方阵），证明A*A的特征值均为非负实数。（A*为A的伴随矩阵）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 17:22:18
一矩阵A（不一定为方阵），证明A*A的特征值均为非负实数。（A*为A的伴随矩阵）
三楼说得对，如果A*表示共轭转置，应该怎么做呢.

要证A*A正定(特征值非负)只要证x*A*Ax>0就行了。而x*A*Ax=（Ax）*Ax>0(因为Ax是列向量)。

楼上两位都没错，是楼主错了。
这个问题里面A*应该是转置共轭，而不是伴随。

xruox的方法是对路的，但为什么那么不严谨呢，每一步都是错的。

不论A是什么矩阵，(A*)A=|A|E (E是单位矩阵)，这个矩阵的特征值只有一个：|A|，是n重根。
但是，无法保证这个特征值是非负实数——是我的理解有误，还是题目有误？

题目有误：如果A不是方阵，那么A是没有伴随矩阵的