高二数学题（满意追加10分）

给出一个逆推的分析过程：
要证 (a^2/x)+(b^2/y)>=(a+b)^2/(x+y)
只需 (x+y)(ya^2+xb^2)>=xy(a+b)^2
只需 (a^2)(x^2)+(b^2)(y^2)>=2abxy
只需 (ax-by)^2>=0
最后一式显然成立。

用做差法就可以了!
解:(a^2/x)+(b^2/y)－(a+b)^2/(x+y)
＝a^y(x+y)+b^x(x+y)--xy)(a+b)^2/xy(x+y)
=(ay--bx)^2/xy(x+y)
因为X,Y都大于0,
所以ay--bx)^2/xy(x+y)>=0
所以a^2/x)+(b^2/y)>=(a+b)^2/(x+y)