关于高二数学题 圆锥曲线(有满意答案就加10分,因为怕没有人回答不想浪费分数)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 15:35:02
(可以不写过程只写思路,用数学代号代数字,不过不要太简略了,因为我也知道写过程的确很麻烦)
中心在坐标原点,焦点在X轴上的椭圆,它的离心率为2分之根号3,与直线x+y-1=0相交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过坐标原点，求椭圆方程。

慢慢写不用着急
我明天再选答案
起码给个最后答案我吧……

我还要对答案哒！！！

利用离心率求出a^2和b^2的关系，得出椭圆方程为x^2+4y^2=a^2
带入直线方程，由韦达定理得出x1+x2=(4-a^2)/5，y1+y2=(1-a^2)/5
因为以MN为直径的圆经过坐标原点，所以向量OM和向量ON垂直（这里最好用向量来做，因为如果用斜率来做的话直线OM有可能没有斜率，需要讨论），所以x1x2+y1y2=0
解得a^2＝5/2
可以得到椭圆方程

可能我算错了，但是思路应该没错

e=c/a=根号3/2
x+y=1所以 d=2
圆的方程为x2+y2=1