跪求数学题解法 十字形与圆

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 08:51:30
一变压器的铁芯截面为十字形，为保证所需的磁通量，要求十字形应具有4倍根号5的面积，问应如何设计十字形的长和宽，才能使其外接圆周长最小，这样可使绕在铁芯上的铜线最省？
该十字形为正十字形，答案宽为2，长为根号五加一 但是怎么做出来的？

既然要求外接圆周长最小，那么就考虑它的半径，而影响半径的是十字形的横竖长度，所以横竖一样长就可以了。设宽为X，长为Y，那么得函数Y=(4√5+X^2)/2X,(X>0),即转化为求Y的最小值，而Y=2√5/x+x/2,用基本不等式求得当且仅当x=2的四次根号5时，Y有最小值四次根号5.
我是这么想的，你再看看？