已知非零向量e1 e2,......求证A,B,C,D共面

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/25 07:11:38

已知非零向量e1 e2,向量AB=e1+e2，向量AC=2e1+8e2，向量AD=3e1-3e2，求证A,B,C,D共面。

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设向量xAB=xe1+xe2,向量yAD=3ye1-3ye2
因为若xAB+yAD=AC,则A,B,C,D共面。
所以，使xe1+xe2+3ye1-3ye2=2e1+8e2
则x+3y=2,x-3y=8.解得y=-1,x=5
所以5AB-AD=AC
所以：因为5AB-AD=AC，所以A,B,C,D共面。

用向量加减法，算出向量AB与向量CD共线（或AC与BD共线，或AD与BC共线），便可得到四点共面。好像你写错向量方向了。

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