函数f(x)=sin(x)+cos(x)-sin(x)*cos(x)的值域是什么

(sinx+cosx)^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=1+2sinxcosx
所以sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-1]/2
令a=sinx+cosx=√2*sin(x+π/4)
所以-√2<=a<=√2

所以f(x)=a-(a^2-1)/2=-a^2/2+a+1/2
=-1/2(a-1)^2+1
-√2<=a<=√2
所以a=1,最大值=1
a=-√2，最小值=-1/2-√2

所以值域[-1/2-√2,1]

[-0.5-根号2,1]

(-1/2-2^（1/2）,1)
弄个几何画板作图