ABCD是空间四边形,设三角形ABD和三角形CBD的重心分别为P.Q

过Q点做BC的平行线MQ交于M，连接PM.
因为P是三角形ABD的重心。所以PM‖AB.
因为Q是三角形CBD的重心。所以MQ‖BC.
因为PM∩MQ于M.
AB∩BC于B.
所以平面PMQ‖平面ABC.
又PQ包含于平面PMQ.
所以PQ‖平面ABC.

好久没做了，不知道对不对，做个参考吧 .O(∩_∩)O.错了可不要怪我袄。第二问还没想出来。