UC知道高二数学题（主解析几何！）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 07:33:52
1.F1,F2分别是双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1（a>0,b>0）的左右焦点，A是其右顶点，过F2作X轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是三角形PF1F2的重心，若向量GA*向量F1F2=0，则双曲线的离心率是？
2.一直抛物线Y^2=8X的一条弦的中点为（1，-1）则该弦所在的直线的方程为？
3.a，b，c是三角形ABC的三条边，求证：X^2+2aX+b^2与X^2+2cX-b^2有一次公因式的充要条件是A=90°。
4.对于函数f(x),存在f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)的不动点。已知二次函数f(x)=ax^2+(b+1)x+b-1，若所有b属于R，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围。
5.已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为根号6/3，短轴的一个端点到右焦点的距离为根号3
设直线l与椭圆C交于A,B两点，坐标原点O到直线l的距离为根号3/2，求三角形AOB面积的最大值.
6.线段AB过X轴正半轴上一定点M（m，0），端点A,B到X轴距离之积为2m，以X轴为对称轴，过A，O，B三点作抛物线。
1.求抛物线的方程。
2.若向量OA*向量OB=-1，求m的值
7.已知点A（2，8）,B（x1,y1）,C（x2,y2）在抛物线y^2=2px(p>0)上，
三角形ABC的重心与此抛物线的焦点F重合
1.写出抛物线的标准方程和焦点F的坐标;
2.求线段BC的中点M的坐标
3.求BC所在直线的方程！
全部回答出来会再加分！！
第7题不必回答！
2.一直抛物线Y^2=8X的一条弦的中点为（1，-1）则该弦所在的直线的方程为？
3.a，b，c是三角形ABC的三条边，求证：X^2+2aX+b^2与X^2+2cX-b^2有一次公因式的充要条件是A=90°。
4.对于函数f(x),存在f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)的不动点。已知二次函数f(x)=ax^2+(b+1)x+b-1，若所有b属于R，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围。
5.已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为根号6/3，短轴的一个端点到右焦点的距离为根号3
设直线l与椭圆C交于A,B两点，坐标原点O到直线l的距离为根号3/2，求三角形AOB面积的最大值.
6.线段AB过X轴正半轴上一定点M（m，0），端点A,B到X轴距离之积为2m，以X轴为对称轴，过A，O，B三点作抛物线。
1.求抛物线的方程。
2.若向量OA*向量OB=-1，求m的值
7.已知点A（2，8）,B（x1,y1）,C（x2,y2）在抛物线y^2=2px(p>0)上，
三角形ABC的重心与此抛物线的焦点F重合
1.写出抛物线的标准方程和焦点F的坐标;
2.求线段BC的中点M的坐标
3.求BC所在直线的方程！
全部回答出来会再加分！！
第7题不必回答！
2. 设弦所在的直线方程为 y=kx+b 代入 Y^2=8X 中得
(kx+b)^2=8x 打开合并得(kx)^2+(2bk-8)x+b^2=0
设直线与抛物线交点为 （x1,y1）（x2,y2）
则 x1+x2=-(2bk-8)/k^2
y1+y2=kx1+b+kx2+b=k(x1+x2)+2b=8/k
由题意,(x1+x2)/2=1 (y1+y2)/2=-1
所以 k=-4 b=3
所以直线方程为 y=-4x+3