高二数学解析几何。。。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 01:44:45
若直线y=xlg(ac)+m和y=xlg(bc)+n互相垂直（a b c>0)，求a/b的取值范围。

两直线垂直：lg(ac)×lg(bc)=-1
即：（lga+lgc）（lgb+lgc）=-1
整理得：（lgc）^2+（lga+lgb）lgc+lga×lgb+1=0
该关于lgc的两次方程一定有根，所以其Δ值为非负数。
即：（lga+lgb）^2-4（lga×lgb+1）≥0
展开整理得：（lga-lgb）^2≥4
所以：lg（a/b）≤-2 或 lg（a/b）≥2
从而：0<a/b≤0.01 或 a/b≥100.