初二数学 高分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 23:19:19
13.如图1，在正方形ABCD中，M、N分别在AD、CD上，若∠MBN = 45°，则MN = AM + CN.如图2，在正五边形ABCDE中，M、N分别在AD、CD上，若∠MBN = 54°，则MN = AM + CN.如图3，在正六边形ABCDEF中，M、N分别在AE、CE上，若∠MBN = 60°，则MN = AM + CN．
⑴请你从①②③三个命题中任选一个进行证明．
⑵请你继续完成下面的探索：
如图4，在正n边形ABCDEFGH……（n≥4）中，M、N分别在AE、CE上，当∠MBN= 时，结论MN = AM + CN成立．（不要求证明）
如图5，在四边形ABCD中，AB = BC，∠ADC +∠ABC = 180°，M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN = ，试探究MN、AM、CN之间的数量关系，并予以证明．

目前做出了前两问，第三问还在思考之中……

不知道你们学没学到全等~

①选图一

延长NC到E,使得CE=AM,连接BE

在△ABM与△CBE中，

AM=CE,∠CAM=∠BCE，AM=BC

所以△ABM≌△CBE

（如果没学全等，就先证明两个三角形相似，相似比为一也行）

因此∠ABM=∠CBE  BM=BE

因为∠MBN=45°

所以∠ABM+∠NBC=45°

即∠CBE+∠NBC=∠EBN=45°

在△MBN与△EBN中

BM=BE,∠MBN=∠EBN=45°BN=BN

所以△MBN≌△EBN

则MN=EN=CN+CE=CM+AM

②

当∠MBN=【（n-2）×90】/n 时，结论MN = AM + CN成立

因为正多边形内角和为（n-2）×180

有题目给出的正方形，正五边形和正六边形即可推出

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