已知函数f(x)=2ax3+bx2-6x在x= 1处取得极值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/24 08:08:46
已知函数f(x)=2ax3+bx2-6x在x= 1处取得极值
(1) 讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值;
(2) 试求函数f(x)在x=-2处的切线方程;
(3) 试求函数f(x)在区间[-3,2] 上的最值。
(1) 讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值;
(2) 试求函数f(x)在x=-2处的切线方程;
(3) 试求函数f(x)在区间[-3,2] 上的最值。
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f'(x)=6ax^2+2bx-6
在x= 1处取得极值,则f'(1)=6a+2b-6=0;
在x=-1处取得极值,则f'(-1)=6a-2b-6=0;
解得a=1;b=0;
∴f(x)=2x3-6x;
f'(x)=6x^2-6
则f''(x)=12x
∵f''(1)=12>0,呈凹性,∴f(1)是极小值;
∵f''(-1)=-12<0,呈突性,∴f(-1)是极大值
2 试求函数f(x)在x=-2处的切线方程;
f'(-2)=6×2^2-6=18;
在x=-2处的切线斜率为18;
而f(-2)=2x3-6x=-4;
∴切线方程y=18x+32;
3 试求函数f(x)在区间[-3,2] 上的最值
f(x)=2x3-6x;
f'(x)=6x^2-6;
使f'(x)=6x^2-6=0,得x=±1
已经知道了f(1)=-4是极小值,f(-1)=4是极大值,
下面考察区间端点:
f(2)=2x3-6x=4;
f(-3)=2x3-6x=-36
∴最大值是f(-1)=f(2)=4;
最小值是f(-3)=-36
你妹的干嘛删我啊
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