经典题 函数单调性应用

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 10:39:26
函数f(x)=x+a/x+2
(1)当x∈[1,+∞)，f(x)>0恒成立，求a的范围
(2)当x∈[1,+∞)，f(x)>a恒成立，求a的范围

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1)f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞)时，f(x)>0恒成立，则x2+2x+a>0在x∈[1,+∞)时恒成立，则根据对称轴可知x=1时x2+2x+a>0成立，即a>-3
2)f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞)时，f(x)>a恒成立，则x2+(2-a)x+a>0在x∈[1,+∞)时恒成立，则根据对称轴
当（a-2)/2<1时，即a<4时可知x=1时x2+(2-a)x+a>0恒成立
当（a-2)/2>=1时，即a>=4时可知x=（a-2)/2时x2+(2-a)x+a>0成立,解得4<=a<4+2*根号3
综上：a<4+2*根号3