高中求方程（过程）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 06:03:47
已知点M(-2,0),N(2,0)动点P满足条件|PM|-|PN|=2√2。记动点P轨迹为W
（1）求W的方程
（2）若A,B是W上的不同两点,O是坐标原点，求→OA*→OB的最小直（→在字母头上）

|PM|=√(x+2)^2=|x+2|
|PN|=√(x-2)^2=|x-2|

|x+2| - |x-2| = 2√2
当x >= 2时 左边= x+2 - (x-2) = 4 不等于右边 矛盾
当x<= -2 时 左边= -x -2 + x-2 = -4 的不等于右边 矛盾
当 -2<x<2时 左边=x+2 + x-2 = 2x = 右边 = 2√2
所以 x = √2

(1) W的方程是 x=√2

(2) w是直线，原点连接w的线都不小于原点到w的距离, 距离是√2, 所以
OA*OB >√2*√2 = 2
所以OA*OB的最小值是 2, 并且永远达不到这个最小值(AB是不同的点，距离原点最近的点只有一个)

由定义可知，应该是双曲线的一支。
c=2 2a=2√2
（x的平方/2）-（Y的平方/2）=1 x>0