数学之圆锥曲线2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 15:21:08
双曲线x^/a^-y^/b^=1(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点（a，0）和（0，b),且点（1，0）到直线l的距离与点（-1，0）到直线l的距离之和s≥4c/5。求双曲线的离心率e的取值范围。
正确者有重赏！

解：因为经过（a，0）和（0，b）的直线方程为l：bx+ay-ab=0，
则易得s=2ab/根号下a^+b^≥4c/5
a^-c^=b^,代入上述方程，2a^4 - 2a^2*c^2≥16/25c^2*(2a^2-c^2)
中间过程用x代e^2,易得，e的取值。可能计算不等式有点麻烦，没有凑好数据么？