数学之圆锥曲线问答题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 12:50:27
如图椭圆x^/a^+y^/b^=1(a>b>0)的上顶点为A，左顶点为B，F为右焦点，过F作平行与AB的直线交椭圆于C,D两点，作平行四边形OCED，E恰好在椭圆上。
（1）求椭圆的离心率
（2）若平行四边形OCED的面积为根号6，求椭圆方程。
正确者有重赏！

(1)直线AB的斜率为b/a，则直线CD为y=b/a(x-c)和椭圆方程联立，代入化简，得到(2b^2/a^2)*x^2-(2b^2*c/a^2)*x-b^4/a^2=0根据维达定理，Xc+Xd=c，所以线段CD中点为（c/2，-bc/2a)有平行四边形得到，E为（c,-bc/a)代入椭圆方程，得到2c^2=a^2，即e^2=1/2,e=根号2/2.
(2)a=根号2*c,则b=c,由点到直线公式，得到（0,0）到CD距离为根号3*c/3,而CD距离为3根号2*c/2，所以面积为3c^2=6，椭圆为X^2/4+Y^2/2=1

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