UC知道高中 数学 双曲线 急! 求双曲线的方程。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 18:59:54
要详细一点 我数学不好的 每一步都要写出来哦 谢谢了
已知双曲线x方/a方-y方/b方=1（a>0,b>0）的左、右焦点 分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上，PF1=3PF2。当点P的坐标为（（4根号10）/5，（3根号10）/5）时，PF1*PF2=0,求双曲线的方程。
已知双曲线x方/a方-y方/b方=1（a>0,b>0）的左、右焦点 分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上，PF1=3PF2。当点P的坐标为（（4根号10）/5，（3根号10）/5）时，PF1*PF2=0,求双曲线的方程。
设焦距为2c,则|F1F2|=2c
根据双曲线第二定义，|PF1|-|PF2|=2a
又∵|PF1|=3|PF2|,∴|PF2|=a,|PF1|=3a
PF1*PF2=0说明PF1⊥PF2
Rt△PF1F2中，根据勾股定理：|PF1|²+|PF2|²=|F1F2|²
9a²-a²=4c²
c²=2a²
b²=c²-a²=2a²-a²=a²
双曲线方程为x²-y²=a²
代入点P坐标得：a²=x²-y²=(4√10/5)²-(3√10/5)²=14/5
双曲线方程为x²-y²=14/5
题目要自己做，不然下次碰到了还是不会，题目要多做，只要习心点没问题的
太认真了