高二双曲线 【在线等】详细过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 10:59:04
已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1(a，b大于0)的离心率e=（2√3）/3，过点A（0，-b）和B(a,0)的直线与原点间的距离为(√3)/2.
1.求双曲线方程
2.直线y=kx+m(k,m不等于0)与双曲线交于不同的C,D两点,其中C,D两点都在以A为圆心的同一个圆上,求m的范围.

第一问

c/a=（2√3）/3

原点与直线围成三角形面积 a*b=c*(√3)/2

所以可以得出b=1

从而得出a=√3 c=2

x^2/3 - y^2=1

第二问 只写关键步骤

设cd点的坐标分别是（x1,y1)(x2,y2)

将直线方程带入双曲线的

得到 （3k^2-1)x^2+6kmx+3m^2+3=0

可以得到x1+x2=-6km/(3k^2-1) y1+y2=-2m/(3k^2-1)

同时需要△＞0 得到m^2＞3k^2-1

然后根据CD都在圆上 可以得到

x1^2+(y1+1)^2=x2^2+(y2+1)^2

展开 （x1+x2)(x1-x2)=(y1+y2+2)(y2-y1)

除以x2-x1，然后将x1+x2 y1+y2带入

整理得到

2m=3k^2-1

所以 m^2＞2m

m＞2或m＜0

麻烦死了 快点加分