简单向量问题（过程详细哦）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 06:22:00
已知动点圆过定点（p/2,0)且与直线x=-p/2相切，其中p>0
(1)求动圆圆心C的轨迹方程
（2）过点（p/2,0)的直线交动圆圆心C的轨迹于A,B两点，求向量OA*向量OB的值

（1）依题意，动圆圆心到定点的距离和到定直线的距离相等，符合抛物线的定义，所以第一问直接得到动圆圆心轨迹方程y^2=2px.(或者你也可以设圆心P(x，y)，到定点距离√(x-p/2)^2+y^2，到定直线距离为x+p/2，两距离相等解得方程，不过麻烦点)。
（2）直线方程y=k(x-p/2)，联立y^2=2px，然后韦达定理求得x1x2=p^2/4，再用抛物线方程求得y1y2=-p^2，所以向量OA*向量OB=x1x2+y1y2=-3p^2/4.