简单向量问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 23:26:09
、O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：向量OP=向量OA+λ（向量AB/│AB│+向量AC/│AC│），λ∈[0，正无穷），则轨迹P一定通过三角形ABC的？（外心？内心？重心？垂心？）（请写明详细思路）

解:由向量OP=向量OA+λ（向量AB/│AB│+向量AC/│AC│），λ∈[0，正无穷），
得向量OP-向量OA=λ（向量AB/│AB│+向量AC/│AC│），λ∈[0，正无穷），
向量AP=λ（向量AB/│AB│+向量AC/│AC│），λ∈[0，正无穷），
又向量AB/│AB│与向量AC/│AC│是单位向量,
且向量AB/│AB│+向量AC/│AC│与角A的平分线共线,
所以轨迹P一定通过三角形ABC的内心

过中线焦点
就是重心