向量简单问题

首先题目错了 (1)若AB=BC,AC垂直BD ?
若AB=BC abcd为菱形

设 AC=BC=AD=CD=a

A`C=A`B+B`C
B`D=B`A+A`D
A`C*B`D=(A`B+B`C)*(B`A+A`D)=A`B*B`A+B`C*B`A+A`B*A`D+B`C*A`D
因为 A`D = B`C
所以A`C*B`D =A`B*B`A+ A`D*B`A+A`B*A`D+B`C*A`D
=A`B*B`A+ A`D*(B`A+A`B)+B`C*A`D
=-a*a + 0 + a*a = 0
因为 A`C B`D 为非零向量
所以 AC 与 BD 垂直

(2) AC BD 交于 O 点
O`B = O`A-A`B = O`C-C`B
D`O = D`A-O`A = D`C-O`C
2*(O`B+D`O) = O`A-A`B+O`C-C`B+D`A-O`A+D`C-O`C
= -A`B-C`B+D`A+D`C
= -A`B-C`B+C`B+A`B
= 0`
所以 O`B+D`O = 0`
所以 OB=OD
同理 OA=OC

即证 AC，BD互相平分

第一个做直角坐标系啊，第二个问题用几何法正