AO是三角形ABC的中线，且AB=3,AC=5,BC=6,求OA

令,AB=c=3,AC=b=5,BC=a=6,
在三角形ABC中,
cos∠B=(a^2+c^2-a^2)/2ac=5/9,
AO=BC/2=3,
cos∠B=(c^2+BO^2-AO^2)/2c*BO=5/9,
AO^2=19-10=8,
AO=2√2,

第二题:AB垂直于一平面α于B,BC是AC在平面α内的射影，CD含于平面α
∠ACD=60° ∠BCD=45° 求AC于α所成的角
∵CD在平面α内,∠BCD=45°,
过点B作BD⊥CD,垂足为D,连AD,AB,则∠ADB为平面ACD的二面角,
令,CD=m,则有BD=m,(因为CD=BD),
∠ACD=60°,AD⊥CD,则∠CAD=30度,AC=2CD=2m,
AD=sin60*AC=√3m,
在Rt⊿ADB中,
AD==√3m,BD=m,
AB=√(AD^2-BD^2)=√2m,
在Rt⊿ABC中,
sin∠ACB=AB/AC=√2m/2m=√2/2,
∠ACB=45度,

方法二,
令,CD=m,则BD=m,
BC=√2m,
在Rt⊿ABC中,
cos∠ACB=BC/AC=√2/2,
∠ACB=45度,

中线公式Ma=(1/2)*根号下2*(b^2+c^2)-a^2 AO=2*√2

倍长中线 构成平行四边形
然后利用对角线的平方和 等于 四边的平方和