已知两点A(-4,0)

设点P（x，y）
则|PA|^2+|PB|^2=（x+4）²+y²+(x-4)²+y²=2*(x²+y²+16)
而点P在圆周（x-3）^2+（y-4）^2=4上，
不妨令R²=x²+y²，
|PA|^2+|PB|^2取得最小值时，R²取得最小
R²=x²+y²是以原点为圆心R为半径的圆
当圆x²+y²=R²和圆（x-3）^2+（y-4）^2=4相外切时，
切点就为点P，此时R²最小，即|PA|^2+|PB|^2取得最小值，
相切时，原点、切点和点（3，4）共线
其方程为y=4x/3，带入圆（x-3）^2+（y-4）^2=4求得切点P为（9/5，12/5）
R²=（9/5）²+（12/5）²=9
则|PA|^2+|PB|^2最小值=2*(x²+y²+16)=2*（9+16）=50