求解高一函数题,谢谢！

若f（x）是定义在（0，+无穷）上的减函数，且对一切a，b属于（0，+无穷），都有f（a/b）=f（a）-f(b).
(1)求f（1）的值
（2）若f（4）=1，解不等式f（x+6）-f（1/x）>2.
能否详细些。

呵呵，这种题的思路就是特殊值法。
第一问，求f（1）的值那就假设 a=b,带入f（a/b）=f（a）-f(b) 得到 f(1)=
f(a)-f(a)=0.
第二问，可以先化简f（x+6）-f（1/x）=f(x(x+6))=f(x^2+6x)>2.考虑到题目中说到f(x)是定义在（0，+无穷）上的减函数，我们就想如果可以求出某一个f(x)=2,那么就可以求出x 的范围。所以这时要从f（4）=1入手，题目条件就一个：f（a/b）=f（a）-f(b)，关键是看怎么利用。
我的解题思路如下：f(4)=f(16)-f(4),得到f(16)=2 f(4)=2。哈，到这里这道题就迎刃而解了，利用f(16)=2带入上面不等式，得到f(x^2+6x)>f(16）。因为是减函数，所以有 0<x^2+6x<16,最后解得0<x<2.
谢谢~

（1）令a=1,b=1.则有
f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0

（2）f(16/4)=f(16)-f(4)=f(4),则有f(16)=2f(4)=2

所以有f(x+6)+f(1/x)>f(16)

所以有
f[(x+6)x]>f(16)

因为为减函数
（x+6）x<16
解得0<x<2

(1)令a=b=1
则f(1/1)=f(1)-f(1)
f(1)=0
(2)f(a/b)=f(a)-f(b)
f(a/b)+f(b)=f(a)
则有:2=1+1
=f(4)+f(4)
=f(16/4)+f(4)
=f(16)
f（x+6）-f（1/x）>2
f[x(x+6)]>f(16)
由f(x)是定义在(0，+无穷)上的减函数
则有:1/x>0
x+6>0
x(x+6)<16