高二数学题 抛物线类 两点前在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 04:43:07
已知抛物线y^2=4x，过点P(4,0)的直线与抛物线交于A(a,b),B(c,d)两点，求的b^2+d^2最小值.要过程．分数好说～

直线方程设为x-4=ty
与抛物线方程联立，消去x得：
y^2-4ty-16=0
b,d是其两根，故
b+d=4t,bd=-16
故b^2+d^2=(b+d)^2-2bd=16t^2+32>=32
当且仅当t=0时等号成立,即直线与x轴垂直时值最小