高二数学题 抛物线类 两点前在线等，分数好说

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 15:43:42
已知直线y=x+b与抛物线x^2=2y交于A,B两点，且OA垂直OB，求实数b的值.要过程．万分感谢！～

直线y=x+b与抛物线x^2=2y联立
得x=根号（2b+1)+1和-根号（2b+1)+1
代入y=x+b，故A（根号（2b+1)+1，根号（2b+1)+1+b) B(-根号（2b+1)+1,-根号（2b+1)+1+b) kOA=b+1+根号(2b+1)/1+根号（2b+1) kOB=b+1-根号(2b+1)/1-根号（2b+1)
因OA垂直OB，故kOA*kOB=-1.得b^2/-2b=-1
b=0或b=2,因直线y=x+b与抛物线x^2=2y相交，所以b=0舍去。故b=2