求助一道圆锥曲线的题目，速来帮忙

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/25 01:45:57

一个动圆与x轴相切，且被直线y=x所截得的弦长为定值2，求动圆圆心的轨迹方程，一道填空题，知道怎么求的帮忙解下，谢谢，要过程。

设动圆的圆心坐标是(m,n),则半径r=|n|
圆心到y=x的距离是d=|m-n|/根号2
勾股定理得:r^2=d^2+(2/2)^2
n^2=(m-n)^2/2+1
2n^2=m^2-2mn+n^2+2
m^2-2mn-n^2+2=0
即方程是x^2-2xy-y^2+2=0.

解：设圆心p的坐标为(x,y)
其中，p到直线的距离为：d = (/x - y/)/根号2
y^2 -(x^2 -2xy +y^2)/2 = 1
化简可以得到，
y = x ± 根号2
所以其轨迹为直线。