端点在抛物线上的定长线段的中点的轨迹是什么？

设A，B的坐标分别为：（x1,y1）,(x2,y2)
则：y1²=2px1,y2²=2px2
设C点坐标为（x,y）,
则：x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2
x1=y1²/2p,x2=y2²/2p
x=(y1²+y2²)/4p,
y1²+y2²=4px
y1+y2=2y
y1y2=2y²-2px
|AB|²=(y1-y2)²+(x1-x2)²=d²
(y1-y2)²+(y1²-y2²)²/4p²=d²
(y1+y2)²-4y1y2+(y1+y2)²[(y1+y2)²-4y1y2]/4p²=d²
4y²-4(2y²-2px)+ 4y² [ 4y²-4(2y²-2px)]/4p²=d²
得：(1+ y²/p²)[ 4y²-4(2y²-2px)]=d²
不是抛物线,我看了两遍都没发现算错

还有有什么技巧啊，把所有的已知条件全列出来，再互代进去化简吧。。

设A（x1,y1） B(x2,y2) C(x,y) 有y2^2=2px2 y1^2=2px1
y=(y1+y2)/2 x=(y1^2+y2^2)/(2p) 则y^2=(y1+y2)^2/4 可解得(y1-y2)^2=

再由 y2^2=2px2 y1^2=2px1 做差可得出x1-x2
再都代入d=√(y1-y2)^2+(x1-x2)^2就可以了

有~
用定义做~抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等~~提示你下下~希望你能自己做出来~

实在不行，可以HI我