高二 轨迹方程

1.设A(x1，x1^2) B(x2,x2^2)
因为OA垂直于OB 所以向量OA·向量OB=x1x2(1+x1x2)=0
又x1x2≠0 所以x1x2=-1
令重心（x，y）则
x=(x1+x2)/3
y=(x1^2+x2^2)/3
推出（3x)^2-3y=2x1x2=-2
重心轨迹方程为y=3x^2+2/3
2.SΔOAB=1/2|OA||OB|
=1/2√(x1^2+x1^4) *√(x2^2+x2^4)
=1/2√（x1^2+x2^2+2）
其中x1^2+x2^2=|x1|^2+|x2|^2≥2|x1||x2|=2|x1x2|=2
当且仅当x1=-1 x2=1时等号成立
此时SΔOAB达最小值1