请帮助答一道七年级的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 11:03:06
如图所示，C是线段AB上一点，D是线段CB的中点。已知图中所有线段的长度的和是23，线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，则线段AC的长度是多少？

A------------C------------D-------------B
注：还没学二元一次方程呢，请用一元一次方程解答。谢谢

用分析法：
全部线段之和为23，所以，
AC+CD+BD+AD+AB+BC=23
AC+CD+BD+(AC+CD)+(CD+BD)+(AC+CD+BD)=23
3AC+4CD+3BD=23,
3AC+3(CD+BD)+CD=23,AC=(23-7CD)/3
又：3(AC+CD+BD)+CD=23，
故：3AB+CD=23
因为AC,CB都是正整数，所以AB=AC+CB也是正整数
3AB也是正整数，故CD也是正整数，且CD大于等于1。
AB=(23-CD)/3
当CD=2时，AB=7,这时，AC=(23-7CD)/3=3，是一个解。
当CD=5时，AB=6,这时，AC=(23-7CD)/3=-4,已不满足题意。
所以，只有唯一正解：AC=3.

解：设AC=x， CD=BD=y。
线段有： AC=x ,CD=y,DB=y,AD=x+y,CB=2y,AB=x+2y.
所有线段的和=AC+CD+DB+AD+CB+AB=3x+7y=23
x=(23-7y)/3 (x,y为正整数）
下面讨论：y=1时，x=16/3 舍去
y=2时，x=3 成立
y=3时，x=2/3 舍去
y=4时，x<0 显然不成立
综上所述： AC=3

设AC为x，CD为y，DB为z
所有线段长度为：AB、AC、AD、BC、BD、CD长度之和
整理后为3x＋4y＋3z＝23
因为D是CB中点，所以y＝z
得：3x＋7y＝23
因为AC和CB都是整数
得：x和2y为整数
3x＋6y也为整数
y也为整数
得：AC长度即x＝3