若abc=1,则(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1)的值？

abc=1
所以b=1/ac
ab=1/c
bc=1/a

所以
原式=a/(1/c+a+1)+(1/ac)/(1/a+1/ac+1)+c/(ac+c+1)
第一个式子上下同乘c
第二个式子上下同乘ac
所以=ac/(ac+c+1)+1/(ac+c+1)+c/(ac+c+1)
=(ac+c+1)/(ac+c+1)
=1

将第2个分式分子分母同乘a,第3个分式分子分母同乘ab,并利用abc=1得,
a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)
=a/(ab+a+1)+ab/(abc+ab+a)+abc/(cbaa+abc+ab)
=a/(ab+a+1)+ab/(ab+a+1)+1/(a+1+ab)
=(ab+a+1)/(ab+a+1)=1

a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)
=a/(ab+a+abc)+b/(bc+b+1)+bc/(cba+bc+b)
=1/(b+1+bc)+b/(bc+b+1)+bc/(1+bc+b)
=(1+b+bc)/(1+b+bc)
=1

带特殊值

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