初一下册的数学题，超简单，请进~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 08:03:27
已知OC把∠AOB分成两部分且有下列等式成立：
（1）∠AOC=3分之1直角+3分之1∠BOC
（1）∠BOC=3分之1平角-3分之1∠AOC
试问：
（1）OA与OB的位置关系如何？
（2）OC是否为∠AOB的平分线？并写出判断理由。（必写）

（图自画）

一定要写推理

试问：
（1）OA与OB的位置关系如何？
后式-前式，得∠BOC-∠AOC＝60-30-1/3(∠AOC+∠BOC)=30-1/3∠AOB
两式相加，得∠AOB=60+30+1/3(∠BOC-∠AOC)将上式代入得=90+1/3(30-1/3∠AOB)=90+10-1/9∠AOB，10/9∠AOB=100，∠AOB=90
答：互相垂直。
（2）OC是否为∠AOB的平分线？并写出判断理由。（必写）
答：是。
因为假设∠AOC≠∠BOC，则∠AOC+∠BOC=60+30+1/3(∠BOC-∠AOC)=90+1/3(∠BOC-∠AOC)≠90,所以假设不成立。