如何求这个函数的积分？

应该是不定积分吧。得：arctan(x/a)/a
负无穷到正无穷的定积分是个虚数。

变量代换
x=atant
因为1/（a^2+x^2）是偶函数，所以
1/（a^2+x^2） 从负无穷到正无穷的定积分
= 1/（a^2+x^2） 从0到正无穷的定积分的两倍
t的范围变为[0,pi/2]
dx=adt/(cost)^2
1/（a^2+x^2）=(cost)^2/a^2
1/（a^2+x^2） 从0到正无穷的定积分=dt/a 从0到pi/2的定积分
=pi/2a
1/（a^2+x^2） 从负无穷到正无穷的定积分=2*pi/2a=pi/a