UC知道2道线性代数对角化问题。。。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 03:10:16
已知矩阵A=（x 1）(0 x)求A的n次方
2.
5行5列矩阵A为：
第一行：-1/2 1/4 0 0 0
第二行：1/4 -1/2 1/4 0 0
第三行：0 1/4 -1/2 1/4 0
第四行：0 0 1/4 -1/2 1/4
第五行：0 0 0 1/4 -1/2
（1）已知A的特征向量为ln (n为l的下脚标)
ln=（sin nπ/6,sin 2nπ/6,sin 3nπ/6 sin 4nπ/6,sin 5nπ/6） [n=1,2...5]
求对应的特征值
（2）对V^(-1)AV的变换使A可对角化，求这时的V^(-1)和V
V^(-1)为V的-1次方
会的谢谢了！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
江湖大侠
第2题
（1）
矩阵A的入=-1/2 (有5个重根)
基础解系只能求出一个（1，0，-1，0，1），没别的了，说明A是不可对角化的吧？？？？？
如果不可对角化，应该也不能正交吧？？？那么特征向量组是什么呢？？？？？
ln取1，2，3，4，5组成的向量组是正交的，但是只有n=3的时候是A的基础解系。。。其他的都不是
所以，ln的向量组表示的是什么呢？（别说是特征向量。。。。如果你说是的化，请告诉我为什么。。谢谢~）
你把特征向量设为X，X怎么求啊？？？
x'Ax/(x'x) x'，(x'x)是什么啊？？？
（2）
你说把所有的特征向量归一起，但是特征向量只有一个。。。。怎么归啊。。。。。
我觉得应该解∧=V^(-1)AV吧。。。。求V和V^(-1)
但是我不会解。。。。。
还有，为什么A都不可对角化了，怎么还能有（2）问的情况
(1)对应的特征值为-1/2+cos(nπ/6)/2 ,n=1,2,...,5
(2)A是实对称矩阵,一定可对角化,A相似于一个由特征值为对角线元的对角阵,该矩阵还是不可约对角占优的,是非奇异的,一般说对每个特征值a,求解(A-aI)x=0,必能得到一个非零解X,即a对应的征值向量,5个特征值对应5个征值向量X1,X2,..,X5,这些向量作为列构成变换矩阵V
但本题已给出了征值向量,此时V已给出,它的5列分别是
sinπ/6,sin2π/6,sin3π/6 sin4π/6,sin5π/6
sin2π/6,sin4π/6,sin6π/6 sin8π/6,sin10π/6
...
sin5π/6,sin10π/6,sin15π/6 sin20π/6,sin25π/6
此时,V^(-1)AV=diag(2-2cos(π/6),2-2cos(2π/6),...,2-2cos(5π/6)))
给你点提示，你自己再去想
1.随便算几项，然后猜答案并归纳。
2.注意，这个问题是对称特征值问题
(1)x是对称矩阵A的特征向量，那么它相应的特征值是x'Ax/(x'x)
(2)把所有特征向量归一化之后放到一起组成V，这样V是正交阵，V^{-1}=V'
2道线性代数对角化问题。。。
悬赏分：50 - 离问题结束还有 14 天 23 小时
1.
已知矩阵A=（x 1）(0 x)求A的n次方
2.
5行5列矩阵A为：
第一行：-1/2 1/4 0 0 0
第二行：1/4 -1/2 1/4 0 0
第三行：0 1/4 -1/2 1/4 0
第四行：0 0 1/4 -1/2 1/4
第五行：0 0 0 1/4 -1/2
（1）已知A的特征向量为ln (n为l的下脚标)
ln=（sin nπ/6,sin 2nπ/6,sin 3nπ/6 sin 4nπ/6,sin 5nπ/6） [n=1,2...5]
求对应的特