一个三角形三边长分别为15，20，25，则最大边上的高为____

显然，这是一个直角三角形
最大边上的高*最大边/2=两直角边乘积/2
所以最大边上的高=15*20/25=12

解:∵15^2+20^2=25^2=625
∴这个三角形是以25为斜边的直角三角形
∴最大边上的高是:
25h=20*15
h=20*15/25=12

这是直角三角形。
15、20为直角边，利用等积法
设：高为X
15×20=25X
解出来X=12

这个三角形是直角三角形：15^2+20^2=25^2
利用面积相等的原理：25*高=15*20（1/2两边都有所以省略）
所以高为：12

因为依题意可知是一个以25为斜边的直角三角形，所以两直角边的乘积除以2的面积等于斜边乘以高除以2的面积。代如既可得解。

我的做法是可以用来解任何此类型题目的，无论此三角形是直角或者不是直角三角形都可以用一下方法解答。

根据勾股定理 直角三角形的两条直角边的平方的和等于斜边的平方 即A^2+B^2=C^2
首先在最大边上作一条高H，这样就出现了两个直角三角形，并且最大的边被高这条线分割为两条线段，假设其中一条为X,他们的长度分别为(25-X)和X,然后根据勾股定理有：
第一个直角三角形：15^2(斜边)-X^2=H^2
第二个直角三角形：20^2(斜边)-(25-X)^2=H^2
因为两个式子都等于H^2,所以将两个式子合并为
15^2(斜边)-X^2 = 20^2(斜边)-(25-X)^2
通过解该一元二次方程得到X值为9

再将X的值带入两个直角三角形式子中的任何一个中得到H的值为12。