初中数学 如何证明梯形中位线与上下底平行？

我已经改了哦

这个证明还要用到三角形的中位线定理，后面再证明

首先E、F分别平分AB、CD，

延长BC，连接AF并延长到与BC延长线相交于G

∵AD‖CG

∴∠DAG=∠CGA

又∠AFD=∠GFC

DF=GF

∴△AFD≌△GFC

∴AF=GF

∴F为AG中点

∴EF为△ABG中位线

∴EF‖BG

∴EF‖BG‖AD

那么为什么三角形的中位线就平行呢，下面就要来证明三角形中位线定理了

看下面那个三角形，D、E分别为AB、AC中点

延长DE，过点C作CF‖BD且交DE延长线于F

∵AB‖CF

∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE

又AE=CE

∴△ADE≌△CFE

所以AD=CF

有AD=BD

∴CF=BD

又CF‖BD

∴四边形BCFD为平行四边形

所以DE‖BC

正因为有了三角形中位线定理才引出梯形的中位线定理的

这个是要懂的

现在明白了吗？不懂再问我。

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